Question

已知x+y=12,xy=9,且x大于y，求（x的1/2次方-y的1/2次方）/(x的1/2次方+y的1/2次方）的值

Answer 1

(x-y)²=(x+y)²-4xy=144-36=108
而x>y,
所以x-y=6√3，
所以
（x的1/2次方-y的1/2次方）/(x的1/2次方+y的1/2次方）
=（x的1/2次方-y的1/2次方）²/[(x的1/2次方+y的1/2次方）（x的1/2次方-y的1/2次方）]
=(x+y-2√xy)/(x-y)
=（12-2*3）/(6√3)
=6/6√3
=1/√3
=√3/3

追问

对不起，我打错了，是y大于x

追答

若y大于x
则x-y=-6√3,
所以
（x的1/2次方-y的1/2次方）/(x的1/2次方+y的1/2次方）
=（x的1/2次方-y的1/2次方）²/[(x的1/2次方+y的1/2次方）（x的1/2次方-y的1/2次方）]
=(x+y-2√xy)/(x-y)
=（12-2*3）/(-6√3)
=-√3/3

Answer 2

其实问老师最好。。