已知函数f(x)=√2sin(x-π/4） 求：若α∈（π/4，π/2），且f(α）=1/5，求cosα的值
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√2sin(a-π/4）=1/5
sina-cosa=1/5
1-cosa^2=(1/5+cosa)^2
1-cosa^2=1/25+2/5*cosa+cosa^2
2cosa^2+2/5*cosa-24/25=0
25cosa^2+5*cosa-12=0
(5cosa-3)(5cosa+4)=0
cosa=3/5或cosa=-4/5
因为α∈（π/4，π/2）
所以cosa=3/5
sina-cosa=1/5
1-cosa^2=(1/5+cosa)^2
1-cosa^2=1/25+2/5*cosa+cosa^2
2cosa^2+2/5*cosa-24/25=0
25cosa^2+5*cosa-12=0
(5cosa-3)(5cosa+4)=0
cosa=3/5或cosa=-4/5
因为α∈（π/4，π/2）
所以cosa=3/5
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f(a)=√2sin(a-π/4)=1/5
即√2(sina/√2-cosa/√2)=1/5
即sina-cosa=1/5
平方得：1-sin(2a)=1/25
sin(2a)=24/25
由(sina+cosa)^2=1+sin(2a)=49/25
得：sina+cosa=7/5
所以两式相加有：cosa=(7/5-1/5)/2=3/5
即√2(sina/√2-cosa/√2)=1/5
即sina-cosa=1/5
平方得：1-sin(2a)=1/25
sin(2a)=24/25
由(sina+cosa)^2=1+sin(2a)=49/25
得：sina+cosa=7/5
所以两式相加有：cosa=(7/5-1/5)/2=3/5
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