Question

在△ABC中,角A、B、C对边分别为a,b,c,证明(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC

Answer 1

证明：(sinA)^2-(sinB)^2=sin(A-B)sin(A+B)｛你把右边的式子用三角函数加减公式展开化简就可得到左边的式子｝。
然后注意sin(A+B)=sin[pi-(A+B)]=sinC，从而(sinA)^2-(sinB)^2=sin(A-B)sinC。
等式两边同时除以(sinC)^2得到sin(A-B)/sinC=[(sinA)^2-(sinB)^2]/(sinC)^2。
由正弦定理a/c=sinA/sinC,b/c=sinB/sinC,将等式两边同时平方再做差得到:(a^2-b^2)/c^2=[(sinA)^2-(sinB)^2]/(sinC)^2，于是得证。