Question

已知函数f(x)=2cos2x+sin^2x-4cosx （1）求f（π/3）的值 （2）求f（x）的最大值和最小值

会做的帮忙写下，谢谢

Answer 1

已知函数f(x)=2cos2x+sin²x-4cosx （1）求f（π/3）的值 （2）求f（x）的最大值和最小值
解：f(x)=2(2cos²x-1)+(1-cos²x)-4cosx=3cos²x-4cosx-1=3[cos²x-(4/3)cosx]-1
=3[(cosx-2/3)²-4/9]-1=3(cosx-2/3)²-7/3≧-7/3
(1).f(π/3)=3[(1/2)-(2/3)]²-7/3=(1/12)-(7/3)=-27/12=-9/4
(2) 当cosx=2/3时f(x)获得最小值-7/3；当cosx=-1 时f(x)获得最大值16/3.

Answer 2

令t=cosx, |t|<=1
f=2(2t^2-1)+(1-t^2)-4t=2t^2-4t-1=2(t-1)^2-3
x=π/3, t=1/2
f(π/3)=2(1/2-1)^2-3=-2.5
当t=1时，有最小值fmin=-3
当t=-1时，有最大值fmax=5