Question

求微分方程通解，要过程和答案！急！各位大虾，拜托了…

y"-6y'+9y=e＾2x
快呀！快呀！呜呜呜…

Answer 1

解：∵齐次方程y"-6y'+9y=0的特征方程是r²-6r+9=0，则r=3
∴齐次方程y"-6y'+9y=0的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的解为y=Ae^(2x)
代入原方程得4Ae^(2x)-12Ae^(2x)+9Ae^(2x)=e^(2x)
==>Ae^(2x)=e^(2x)
==>A=1
∴原方程一个特解是y=e^(2x)
故原方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x)+e^(2x) (C1,C2是积分常数)。

Answer 2

这是常系数非齐次线性微分方程 λ=2
特征方程为r^2-6r+9=0
r1=r2=3
所以Y=（C1+C2x）e^3x
λ^2-6λ+9不等于0
设一个特解y*=ae^2x
代如原方程得a=1
所以通解为Y+y*=（C1+C2x）e^3x+e^2x