Question

图中第十题，第三张图中画波浪线的（-1）^n*n是怎么来的呢？

根据行列式展开定理，行列式等于它的任一列(行)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。那第三张图中画波浪线的(-1)^n*n是怎么来的呢？我主要不明白n*n是依据什么得出的。拉普拉斯定理也没有提到这个。

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Answer 1

分块矩阵的性质，可以记住如下结论：
A 0
0 B，对于该分块矩阵，其行列式等于 |A|·|B|；
0 A
B 0，对于该分块矩阵，若A为m阶方阵，B为n阶方阵，其行列式等于 (-1)^(m*n)|A|·|B|

追问

若A为m阶方阵，B为n阶方阵，其行列式等于 (-1)^(m*n)|A|·|B|，这个定理叫什么呢？我在教材上并没有看到这个定理

追答

就是求分块矩阵行列式的一个常用结论，没有具体的名称
具体证明可以百度一下“分块矩阵行列式”，应该有很多的