Question

量子力学（三）自旋

Answer 1

一、实验现象：

发现自旋的量子化效应的实验是Stern-Gerlach实验，装置如上图所示。银原子蒸气通过z方向分布不均匀的磁场时，受到z方向的力： ，因此将观测到银原子在z方向有一定分布。但实际观测到的结果是，银原子等同分布于上下两点。这说明 或者说 是量子化的。 观测到的测量值记为 。

由于z方向不具有特异性，因此对 的观测也将有上述结果。

之后，我们在一个Stern-Gerlach仪器后让粒子数再经过第二个SG仪器，得到了下图结果：

二、构建自旋算子：

由于 的测量值，即本征值只有两个。若再假设非简并，则只有两个本征态。将两个本征态记为 ，因此

将上述物理量表示在2x2的矩阵空间中，可表示为：

由于 和 被 观测后，态发生改变，因此这两个态属于 。又由于 的本征值个数是2，因此 。因此， 和 作用在相同的矢量空间（好像教材一般不会点明这个）。 下面，推导 在该空间的矩阵表示。

将 的本征态记为

由图2(c)知

于是得到

再由正交关系得到

类似的，得到

再由xyz的平等关系知 , 解得

不妨令 ，于是得到

三、角动量理论
（待续