Question

如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面的正常水位AB宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽为10m.

Answer 1

1)设这个抛物线的解析式为f(x)=ax^2+bx+c
由图可知f(0)=0,f(x)=f(-x)
所以c=0,ax^2+bx+c=a^2-bx+c
由ax^2+bx+c=a^2-bx+c可得b=0
所以f(x)=ax^2
由已知可得，-f(10)+f(5)=3,即-100a+25a=-75a=3
解得a=-3/75,f(x)=-3/75x^2
综上 在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式为y=-3/75x^2
(2)当x=5时，y=-1,即从警戒线到拱桥顶的距离为1米
从警戒线能到拱桥顶所需时间为 1/0.2=5（小时）

Answer 2

：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），
由CD=10m，可设D（5，b），
由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，
则B（10，b-3），
把D、B的坐标分别代入y=ax2得：
25a=b100a=b-3​，
解得a=-
125b=-1​．
∴y=-
125x2；

（2）∵b=-1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1m，
∴10.2=5小时．
所以再持续5小时到达拱桥顶．

Answer 3

1）设二次函数解析式为(x-h)²+k 因为函数顶点是原点，所以y=ax²
因为AB=20,CD=10,所以，把x=10 y=3+m和x=5,y=m分别代入y=ax^2, 得，3+m＝100a 和m=25a，解此方程组，得a=3/75,m=1，所以二次函数解析式为 y=1/25x²
(2)已知M=1
所以1/0.2=5（小时）
答：_________________________________

Answer 4

设抛物线方程为y=ax^2+bx+c
顶点为（0，0），则有 b=0,c=0
y=ax^2
AF=10,CE=5,EF=3,
C点坐标为（-5，25a） 原因：:将x=-5代入原式得到y=25a
A点坐标为（-10，100a） 原因：:将x=-10代入原式得到y=100a
EF=25a-100a=3
a=-3/75=-1/25

Answer 5