Question

行列式展开式的行列式有几个?

Answer 1

四阶行列式的展开项有24项。

4阶行列式展开成低一阶的三阶行列式时,有四个分行列式；继续展开下去,每个3阶行列式可以展成3个2阶行列式；每个2阶行列式可以展成2项.所以全部展开后共有 4!=24项——和定义描述的相同!

D4=a11A11+a12A12+a13A13+a14A14=a11M11-a12M12+a13M13-a14M14

D4=a11a22a33a44-a12a23a34a41+a13a24a31a42-a14a21a32a43+a41a32a23a14-a42a33a24a11+a43a34a21a12-a44a31a22a13+a11a23a34a42-a13a24a32a41+a14a22a31a43-a12a21a33a44+a41a33a24a12-a43a34a22a11+a14a32a21a13-a42a31a23a14+a11a24a32a43-a14a22a33a41+a12a23a31a44-a13a21a34a42+a41a34a22a13-a44a32a23a11+a42a33a21a14-a43a31a24a12

拓展资料：

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

参考资料：百度百科——行列式