Question

数列{ an}中，a1=8,a4=2,且满足an+2(n+2是底数）=2an+1-an(n+1是2a的底数，n属于正的自然数)

（1）求数列{ an}的通项公式 （2）设bn=1/n(12-an),Tn=b1+b2+...+bn(n属于正的自然数）,求Tn. 过程详解~

Answer 1

解：
(1)
a3=2a2-a1 a4=2a3-a2=4a2-2a1-a2=3a2-2a1
3a2=a4+2a1=2+16=18
a2=6
a(n+2)=2a(n+1)-an
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=1，为定值。
a2-a1=6-8=-2
数列{a(n+1)-an}是各项均为-2的常数数列。
a(n+1)-an=-2，为定值。
数列{an}是以8为首项，-2为公差的等差数列。
an=8+(-2)(n-1)=10-2n
(2)
bn=1/[n(12-an)]=(1/2)1/[n(n+1)]=(1/2)[1/n-1/(n+1)]
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/2)[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]
=(1/2)[1-1/(n+1)]
=n/[2(n+1)]