1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+.+2001*2002=
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相邻两项结合：2×（1＋3）＋4×（3＋5）＋……
化简：2×4＋4×8＋6×12＋……
提取最大公约数：8
化简：8×（1＋4＋9＋……）＋2001×2002＝8×（1^2＋2^2＋3^2+……）＋2001×2002=8×n（n+1）（2n＋1）/6 ＋2001×2002 (n＝1000)
化简：2×4＋4×8＋6×12＋……
提取最大公约数：8
化简：8×（1＋4＋9＋……）＋2001×2002＝8×（1^2＋2^2＋3^2+……）＋2001×2002=8×n（n+1）（2n＋1）/6 ＋2001×2002 (n＝1000)
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