Question

如图，在平面直角坐标系中，直线L是第一、三象限的角平分线．

如图，在平面直角坐标系中，直线L是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
(1)由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点 的坐标为（2，0），请在图中分别标明
B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B’、C’的位置，并写出他们的坐标:
B’__________、C’__________；
归纳与发现：
(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点 的坐标为__________（不必证明）；
运用与拓广：
(3)已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标__________.（需证明）
(4)若在x轴上有一点M,在直线l上有一点N,是的△BMN的周长最小,求点M点N的坐标.（直接写出答案即可）
前两个问题很好解答，第三个网上有答案，但是我不知道哪个是对的，第四个网上没答案，需要动脑想想了。拜托了各位

Answer 1

解
（1）B’的坐标为（3，5）、C’的坐标为（5，-2）；B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B’、C’的位置你自己在图像上标明；
（2）坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点 的坐标为（b，a）；
（3）作D点关于直线I的对称点F（-3，1），连接EF交直线I于Q点，Q点即为所有。直线EF的解析式求得为y=-5x/2-13/2，则Q点的坐标为（-13/7，-13/7）；
（4）M（a，0）、N（a，a）。

Answer 2

• （1）B’的坐标为（3，5）、C’的坐标为（5，-2）；B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B’、C’的位置你自己在图像上标明；
  (2）坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点 的坐标为（b，a）；
  （3）作D点关于直线I的对称点F（-3，1），连接EF交直线I于Q点，Q点即为所有。直线EF的解析式求得为y=-5x/2-13/2，则Q点的坐标为（-13/7，-13/7）；
  (4)找点B（5，3）关于Y=X对称点A（3,5）。和点B（5，3）关于X 轴的对称点C（5，-3），连接AC两个对称点，直线AC交Y=X于点N，交X 轴就是点M。待定系数法求Yac=-4x+17，令Y=0，X=17/4。M（17/4，0）。Yac=-4x+17与Y=X组成方程组，得解X=17/5，Y=17/5。即M（17/4，0）N（17/5，17/5）

Answer 3

（1）B’的坐标为（3，5）、C’的坐标为（5，-2）；B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点B’、C’的位置你自己在图像上标明；
（2）坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点 的坐标为（b，a）；
（3）作D点关于直线I的对称点F（-3，1），连接EF交直线I于Q点，Q点即为所有。直线EF的解析式求得为y=-5x/2-13/2，则Q点的坐标为（-13/7，-13/7）；
（4）M（a，0）、N（a，a）。很好解答