Question

矩阵合同的性质是?还有,矩阵若相似就一定合同么?

Answer 1

矩阵合同的性质：

1、反身性：任意矩阵都与其自身合同；

2、对称性：A合同于B，则可以推出B合同于A；

3、传递性：A合同于B，B合同于C，则可以推出A合同于C；

4、合同矩阵的秩相同。

矩阵若相似就一定合同。在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。

扩展资料：

矩阵合同的主要判别法：

1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。

2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数（即正、负特征值的个数相等）。

Answer 2

矩阵合同的性质是?还有,矩阵若相似就一定合同么?求大神们解答,答：以下依网文整理,没有进行严格证明分析,仅供参考.命题一：实对称矩阵A相似于实对角阵B；那么A合同于B.简言之：两实对称矩阵相似,一定合同.　　注：实...