Question

为什么换元积分可以用分部积分法？

Answer 1

用换元积分法的条件

当被积函数比较复杂时，拿出积分中的一部分放到d后面的括号中去，若能凑成∫f(u)du的形式，则换元成功。

或者当被积函数不容易积分（如含有根式以及反三角函数）时，可以通过换元法从d后拿出一部分放到前面来，就成为∫f［g(u)］g´(u)du的形式，若f［g(u)］g´(u)du积分，则换元成功。

用分部积分法的条件

可以知道分部积分法的公式为

所以可以知道这个方法主要适用于求∫u(x)v´(x)dx比较困难，求∫u´(x)v(x)dx比较容易的情形。

扩展资料：

分部积分法的积分原则

一般地，从要求的积分式中将v´(x)dx凑成dv是容易的，但通常有原则可依，也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简，而且可能会更麻烦。

分部积分法最重要之处就在于准确地选取dv,因为一旦dv确定，则公式中右边第二项∫vdu中的du也随之确定，但为了使式子得到精简，如何选取dv则要依du的复杂程度决定，也就是说，选取的dv一定要使du比之前的形式更简单或更有利于求得积分。

所以可以得到下面四种典型的模式。 记忆模式口诀：反（函数）对（数函数）幂（函数）三（角函数）指（数函数）。

参考资料来源：百度百科-换元积分法

参考资料来源：百度百科-分部积分法