Question

如何求双曲线的渐近线方程？

Answer 1

焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是：方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质：

1、范围：|x|≥a,y∈R。

2、对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。

3、顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2，与椭圆不同。

渐近线特点：

无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。

需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。