Question

为什么x趋于0时sin1/x的极限不存在？

Answer 1

x趋于0时x.sin1/x的极限为0的原因：

limsin(1/x)：

1、x→0

上述没有极限，因为正弦函数为周期连续函数，1/x为无穷量，sin1/x为不定值，因而没有极限。

limxsin(1/x)：

2、x→0

正弦函数为周期连续函数，|sin1/x|≤1，是有限值， x为无穷小量，两者相乘仍为无穷小量，其极限为0。

求极限基本方法有：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。