Question

救命啊，高等数学好难啊。谁来教教我，函数的极限与连续怎么理解，望好心人来帮帮我

Answer 1

你别想人家一两句话就把你说通了。要动脑筋，勤解题
网上有很多关于这两个概念的知识，可以去看看，问题要具体点，哪句话不理解，就单独提问，人家才能有针对性的指导你！基本的就是下面这些。

数列极限
定义
　　设|Xn|为一无穷数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时的一切Xn，均有不等式|Xn - a|<ε都立，那么就称常数a是数列|Xn|的极限，或称数列{Xn}收敛于a。记为 　　lim Xn = a 或Xn→a（n→∞） 　　如果数列没有极限，就说数列发散。
性质
　　1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且其子数列的极限与原数列的相等； 　　2.有界性：如果一个数列{xn}收敛（有极限），那么这个数列{xn}一定有界。 　　但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如{xn}：1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，…… 　　3.保号性：如果一个数列{xn}收敛于a，且a>0（或a<0)，那么存在正整数N>0，当n>N时，都有xn>0(或xn<0)。 　　4.收敛数列与其子列间的关系：（通俗讲：改变数列的有限项，不改变数列的极限。）如果数列{xn}收敛于a，那么它的任意子数列也收敛，且极限也是a。
常用数列的极限
　　当n→∞时，有 　　An=c 极限为c 　　An=1/n 极限为0 　　An=x^n （∣x∣小于1） 极限为0
数列极限存在的充分条件
夹逼原理
　　设有数列{An}，{Bn}和{Cn}，满足 An ≤ Bn ≤ Cn, n∈Z*，如果lim An = lim Cn = a , 　　则有 lim Bn = a.
单调收敛定理
　　单调有界数列必收敛。[是实数系的重要结论之一，重要应用有证明极限 lim(1+1/n)^n 的存在性]
柯西收敛准则
　　设{Xn}是一个数列，如果任意ε>0, 存在N∈Z*, 只要 n 满足 n > N ,则对于任意正整数p,都有 　　|X(n+p) - Xn | < ε . 这样的数列{Xn}称为柯西数列， 　　这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即互为充分必要条件。

连续的概念最早出现于数学分析，后被推广到点集拓扑中。 　　假设f:X->Y是一个拓扑空间之间的映射，如果f满足下面条件，就称f是连续的：对任何Y上的开集U, U在f下的原像f^(-1)(U)必是X上的开集。 　　对于一定区间上的任意一点，其本身有定义，且其左极限与右极限相等且均存在，则称函数在这一区间上是连续的。 　　【定义】 　　设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义 。如果当自变量Δx趋向于0时· 相应的函数改变量Δy也趋向于0， 则称函数y=f(x)在点x0处连续 。 　　一致连续：1。已知定义在区间I上的函数f(x)如果对于任意一个实数b>0，存在一个实数c>0使得对任意I上的x1,x2且x1,x2满足|x1-x2|<c,就有|f(x1)-f(x2)|<b;　2。如果函数在闭区间[a,b]上连续，则它在闭区间[a,b]上一致连续。 　　连续是相对于不连续而言的，整个世界都是有这两个东西相互牵扯构成，例如，光，目前说法他有连续性，又有不连续性。数学的很多方法，也都是有不连续延伸到连续的，如微积分，连续是有不连续无穷接近于他，就形成了连续，目前对这两个的区别还是很模糊。

Answer 2

望好心人来帮帮我？？？除了你自己，谁也帮不了你！！！
再不然你请个家教，让他再为你仔细讲讲。
不过最好自己慢慢读书，越慢越好，一遍一遍地读，边度边想，每读一遍都要有更深入的理解。
这部分是数学分析的基础，非过不可。拜托，辛苦了！

Answer 3

说实话 高等数学 我现在在自学，我也觉得挺难的。 他跟高中数学相比，概念多 公式多 定理多 要记的东西多 要理解的东西多 花的时间也应该很多。没什么敲门，认认真真把每个定理理解透彻 书本上百分之80的定理，如果你能看过书以后 ，能够找到问题的切入点，试着自己背着书 也能知道他的证明。那么你也不会比别人差到哪去。 就好比数列极限 唯一性 函数的局部保号性 ， 有界性。基本上证明 都会用到e 是任意给定的正数 。既然是任意给定的正数 抓住这个特点 基本上定理公式的证明 你就会了一大半 还有 书本上 有些定理 公式 试着自己推广 当然记的东西多 我现在学起来 也感觉头疼

Answer 4

有问题可以问，，，，一切都会好起来的。