Question

归纳式探究——研究弹簧的刚性系数： 我们知道，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度就越大。但是，用同样

归纳式探究——研究弹簧的刚性系数：

我们知道，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度就越大。但是，用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的长度不同，这说明弹簧有“软”、“硬”之分，容易被拉伸的弹簧比较软，反之比较硬。弹簧的软硬用它的刚性系数来表示。刚性系数越大，弹簧越硬。

为了研究弹簧的刚性系数与哪些因素有关，通过有关实验探究，取得数据如下(其中：S为制造弹簧的金属丝的横截面积，n为弹簧的匝数，r为弹簧的半径，A为弹簧的刚性系数)：

(1)A=k　　　　　　　　　，其中k与制造弹簧的材料有关，材料不同，k值一般不同。上述实验中钢的k值k钢=　　　　　　　　　　　　(填上数值和单位)。将数据变成公式，运用的是　　　　　　　　　　　　　　　　法。

(2)用粗细相同的铜丝做成半径相同但匝数不同的弹簧，则弹簧的刚性系数和匝数的关系可以用图像中的图线　　　　　　　　表示。

(3)如果用粗细相同的铜丝和钢丝做成匝数和半径相同的弹簧，都用1ON的力拉伸时，

用　　　　　　　　做成的弹簧变得更长。

(4)用横截面积为9×l0－6m2的铜丝制成一个60匝、刚性系数为100N/m的弹簧，则该弹簧的半径为 m

分析过程
图：

Answer 1

解：（1）根据控制变量法的要求，比较第2、4行数据可得，横截面积S之比的平方，等于刚性系数A之比；比较第3、5行数据可得，弹簧的匝数n扩大一倍，刚性系数A减小一半；比较第4、6行数据可得，弹簧的半径r之比的平方，等于刚性系数A之比．综合以上分析可得，A=k•S2 nr2 ；
选择第3行数据代入公式A=k•S2 nr2 得，180N/m=k•(3×10-6m2)2 100×(1×10-2m2)2 ，解得k=2×109N/m2；
将数据变在公式，这种方法叫做等价变换法．
（2）观察图象可知，a为成正比图象，b是A随弹簧匝数n的增加而减小，故图象b与研究的数据结果相符；
（3）比较表格第2、3行中的刚性系数A可知，钢的刚性系数大于铜的刚性系数，因此，在相同条件下，铜做成的弹簧会更容易被拉长；
（4）由刚性系数的公式变形得，r= 根号下kS2除以 An ，代入数据解得，r=3×10-2m．
故答案为：（1）S2 除以nr2 ；2×10的9次方N/m2；等价变换． （2）b．（3）铜． （4）3×10-2．

Answer 2

见图片