Question

一条初三数学题

如图(1)，过锐角△ABC的三个顶点分别作与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”。我们可得出一种计算三角形面积的新方法∶S△ABC＝1／2ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。
解答下列问题。
如图(2)，抛物线顶点坐标为点C（1,4），交x轴于点A，交y轴于点B（0，30.
(1)求抛物线解析式和线段AB的长度；
(2)点P是抛物线﹙在第一象限内﹚上的一个动点，联接PA,PB,当P点运动到顶点C时，求△ABC的铅垂高CD及S△ABC；
(3)是否存在一点P，使S△ABP＝5／4S△ABC,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。
注：我不会画图

Answer 1

1）
设y=a(x-1)^2+4，代入(0,3)
y=-(x-1)^2+4
A(3,0)or A(-1,0)（根据图像舍？？）
AB=3√2 or √10
2)
割补法：
S△ABC=3=3/2CD CD=2
3）
设P(x,y)
同样是割补法：
S△ABP=(3y-9)/2=5/4*S△ABC=15/4
解有 y=33/6>4
所以不存在。

Answer 2

quandeng