Question

求函数+y=x^5-5x^4+5x^3-2+的单调区间与极值.

Answer 1

f(x)=x^5-5x^4+5x^3-2
f'(x)=5x^4-20x^3+15x^2
=5x^2(x^2-4x+3)
=5x^2(x-1)(x-3)
x∈(-∞，1)，f'(x)>0，f(x)单调递增。
x∈(1，3)，f'(x)<0，f(x)单调递减。
x∈(3，+∞)，f'(x)>0，f(x)单调递增。
x=1时有极大值f(1)=-1。
x=3时有极小值f(3)=-29。