Question

急！如图,以三角形ABC的边BC为直径的半圆交AB于点D,交AC于点E，

如图,以三角形ABC的边BC为直径的半圆交AB于点D,交AC于点E，过点E作EF垂直于BC，垂足为点F，且BF比FC=5比1，AB=8，AE=2，求EC

Answer 1

解：连BE
因为BC是直径
所以∠BEC=90°，
在直角三角形ABE中，AE=2,AB=8,
由勾股定理，得BE^2=AB^2-AE^2=64-4=60,
解得BE=2√15，
设BF=5x,则FC=X,BC=6X
由射影定理，得，
BE^2=BF*BC,
即60=5x*6x
解得x=√2,
所以BC=6√2,
在直角三角形BEC中，由勾股定理，得，
EC^2=BC^2-BE^2=(6√2)2^2-60=12
解得EC=2√3

Answer 2

∵BC是直径∴∠BEC＝90°＝∠AEB
∴BE＝√（64-4）＝√60
设BF＝5k,FC=k,EC=x
又∵EF⊥BC＝＞EF＾2＝60-25k^2=x^2+k^2 ①
又∵BEC是直径是的圆周角，∴∠BEC＝90°
∴x^2+60=36k^2 ②
①②联解得：x=2*√3

Answer 3

12