Question

如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B，O． （1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；

7、（2010•达州）如图所示，对称轴为x=3的抛物线y=ax2+2x与x轴相交于点B，O．
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；
（2）连接AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线l．点P是l上一动点．设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为t，当0＜S≤18时，求t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边．若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．图链接为
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图不行呃...

Answer 1

解：
（1）抛物线的对称轴为x=3，所以-2/2a=3，a=-1/3，抛物线的解析式为y=-x^2/3+2x，顶点A的坐标为（3，-3）。
（2）B点的坐标求得为（6，0），直线AB的解析式求得为y=-x+6，直线I的解析式为y=-x，OA的解析式为y=x，OA=3√2，OA垂直直线I；分两种情况
1)点P在x轴上方，设P（-t，t）
四边形是ABOP的面积S=S△ABO+S△APO=0.5*3√2*√2ItI+0.5*6*3=3ItI+9，所以t的取值范围为
-3≤t≤0
2)当P在x轴下方时，设P（t，-t）
四边形是ABPO的面积S=S△ABO+S△BOP=0.5*6*3+0.5*6*ItI=9+3ItI，所以t的取值范围为
0≤t≤3
综上所述，t的取值范围为-3≤t≤3。
（3）在（2）的条件下，当t取最大值时，抛物线上存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边，点Q的坐标为（3，3）或（6，0）。

Answer 2

详细解答如下：