已知函数f(x)=lnx-1/2ax2+(a-1)x (a属于R且a不等于0) 求函数f(x)的单调区间
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f(x)=lnx-(1/2)ax^2+(a-1)x (a属于R且a不等于0),x>0,
∴f'(x)=1/x-ax+a-1
=[1+(a-1)x-ax^2]/x
=-a(x-1)(x+1/a)/x,
a>0时0<x 0,f(x)↑,x>1,f'(x)<0,f(x)↓；
-1<a 1,1<x<-1 a,f'(x)<0,f(x)↓；0<x -1/a,f'(x)>0,f(x)↑；
a=-1时f'(x)=(x-1)^/x>=0,f(x)的增区间是（0,+∞）；
a<-1时-1/a<1,-1/a<x<1,f'(x)<0,f(x)↓；0<x 1,f'(x)>0,f(x)↑；</x<1,f'(x)<0,f(x)↓；0<x </x </a </x
∴f'(x)=1/x-ax+a-1
=[1+(a-1)x-ax^2]/x
=-a(x-1)(x+1/a)/x,
a>0时0<x 0,f(x)↑,x>1,f'(x)<0,f(x)↓；
-1<a 1,1<x<-1 a,f'(x)<0,f(x)↓；0<x -1/a,f'(x)>0,f(x)↑；
a=-1时f'(x)=(x-1)^/x>=0,f(x)的增区间是（0,+∞）；
a<-1时-1/a<1,-1/a<x<1,f'(x)<0,f(x)↓；0<x 1,f'(x)>0,f(x)↑；</x<1,f'(x)<0,f(x)↓；0<x </x </a </x
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