Question

设关于X的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和是11，求(X1-X2)^2的值

1、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过俩轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑，若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过70台？

Answer 1

韦达定理
x1+x2=-(2k+1)
x1x2=k²-2

x1²+x2²=11
所以(x1+x2)²-2x1x2=11
4k²+4k+1-2k²+4=11
k²+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
k=-3,k=1

判别式大于等于0
(2k+1)²-4(k²-2)>=0
k=1都符合

所以k=1

韦达定理
x1+x2=-3
x1x2=-1

(X1-X2)^2=x1+x2-2x1x2=-1

Answer 2

根据韦达定理想x1+x2=-(2k+1)，x1x2=k²-2
(x1+x2)²=(2k+1)²，x1²+2x1x2+x2²=4k²+4k+1，2x1x2=2k²-4
x1²+x2²=4k²+4k+1-2k²+4=2k²+4k+5=11
2k²+4k-6=0，k²+2k-3=0，k1=1，k2=-3
(X1-X2)^2=x1²-2x1x2+x2²=2k²+4k+5-2k²+4=4k+9
(1) (X1-X2)^2=4k+9=4+9=13
(2) (X1-X2)^2=4k+9=-12+9=-3

Answer 3

由韦达定理，X1+X2=-2k-1，X1X2=K2-2，(X1+X2)的平方=4k方+4k+1，展开得X1方+X2方+2X1X2=4k方+4k+1，根据平方和11的条件，得到X1X2=2k方+2k-5，还等于k方-2，然后解出k，然后要求的东西其实就是X1方+X2方-2X1X2，代代就好了

Answer 4

韦达定理
x1+x2=-(2k+1)
x1x2=k²-2
x1²+x2²=11
所以(x1+x2)²-2x1x2=11
4k²+4k+1-2k²+4=11
k²+2k-3=0
(k+3)(k-1)=0
k=-3,k=1
判别式大于等于0
(2k+1)²-4(k²-2)>=0
k=1都符合
所以k=1