什么是极坐标系?

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甜美志伟
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2022-10-17 · 每个回答都超有意思的
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图像如下:

极坐标:在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。

对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度(有时也用r表示),θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下,M的极径坐标单位为1(长度单位),极角坐标单位为rad(或°)。

扩展资料:

极坐标系

如何表示点

正如所有的二维坐标系,极坐标系也有两个坐标轴:r(半径坐标)和θ(角坐标、极角或方位角,有时也表示为φ或t)。r坐标表示与极点的距离,θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线(有时也称作极轴)的角度,极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。

比如,极坐标中的(3,60°)表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。(−3,240°) 和(3,60°)表示了同一点,因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方(240° − 180° = 60°)。

极坐标系中一个重要的特性是,平面直角坐标中的任意一点,可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说,点(r,θ)可以任意表示为(r,θ ± 2kπ)或(−r,θ ± (2k+ 1)π),这里k是任意整数。[7] 如果某一点的r坐标为0,那么无论θ取何值,该点的位置都落在了极点上。

使用弧度单位

极坐标系中的角度通常表示为角度或者弧度,使用公式2π rad = 360°.具体使用哪一种方式,基本都是由使用场合而定。航海(en:Navigation)方面经常使用角度来进行测量,而物理学的某些领域大量使用到了半径和圆周的比来作运算,所以物理方面更倾向使用弧度。

两坐标系转换

极坐标系中的两个坐标r和θ可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值

x = rcos(θ),

y = rsin(θ)。

参考资料来源:百度百科--极坐标

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