Question

如图,已知CD是半圆的直径O是圆心,E是半圆上一点，且角EOD＝45度，A是DC延长线上一点，AE交圆O于点B

AB=OC=2,求弓形BE的高

Answer 1

解：连OB,

因为OE=OB=OC=AB=2,

∠OEB=∠OBE   ∠BOA=∠A

又因为∠EBO=∠A+∠BOA

∴∠OEB=2∠A

∠EOD=∠OEB+∠A=45°

∴3∠A=45°

∴∠A=15°

∠OEB=2∠A=30°

作OH⊥BE交BE于G,交圆O于H,

∴OG=OE/2=2/2=1

∴GH=2-1=1

即弓形BE的高是1.

Answer 2

已知：AB=OC=2， ∠ EOD＝45° 。
过圆心O作弦BE的垂线，交BE于G，交圆O于H，则GH为所求弓形BE的高。
由图可知：OC=OB=OH=OE=OD=2=圆O的半径。
又已知：AB=OC，
∴ △BAO与△BOE都为等腰△。
∠1=∠2，∠3=∠4 。
∵ 180°-∠3=180°-∠1-∠2 → ∠3=∠1+∠2=2∠2。
又，180°-∠2-∠5=∠EOD=45° → 180°-∠2-(180°-∠3-∠4)=45°
→ -∠2+∠3+∠4=45° → -∠2+2∠2+2∠2=45° → 3∠2=45° → ∠2=15°
∴ ∠3=2∠2=2*15°=30°
在RT△BGO中， ∠3=30° ，
所以 RT△BGO 为特殊角RT△，GO=BO/2=2/2=1
则：弓形BE的高=GH=OH=OG=2-1=1

图形参见下面百度空间链接
http://hi.baidu.com/ik98/blog/item/64643ad360903dc0a8ec9afd.html
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