Question

二元二次方程怎么解

Answer 1

二元二次方程组分两种:
第①种是由一个二元二次方程和一个一元一次方程组成。直接消元化为一元二次方程求解即可。
第②种是由两个二元二次方程组成。
如果是通常的习题，那通常其中的一个（或两个）方程能分解成两个二元一次因式，从而化成第1 种的形式，用代入消元法解之（最高仍是解2次方程）即可。如x＾2+y＾2=20和x＾2+5xy+6y＾2=0，正是属于这一类的，第二个方程可分解为：(x+2y)(x+3y)=0, 即x+2y=0 或x+3y=0，联立第1个方程即化为第1种的形式的两个方程组了。

如果是一般的不能分解的方程，那通常先消去其中一个平方项，再用代入消元法得到一个4次方程，用求根公式解得其4个根，从而得到最多4组解。
比如：
a1x^2+b1xy+c1y^2+d1x+e1y+f1=0 1)
a2x^2+b2xy+c2y^2+d2x+e2y+f2=0 2)
将1)*c2-2)*c1, 消去 y^2,得： Ax^2+Bxy+Dx+Ey+F=0
即得： y=-(Ax^2+Dx+F)/(Bx+E) 3)
将3）式代入1），去分母，得到一个关于x的4次方程，可用费拉里求根公式解得其4个根x。从而代入3）式可得y。