一道高数题求曲面z=(x^2)/2+y^2,平行于平面2x+2y-z=0 的切平面方程.？
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z=(x^2)/2+y^2的法向量为m={x,2y,-1},
2x+2y-z=0 的法向量为n={2,2,-1}
平行于平面2x+2y-z=0 的切平面方程的法向量必定与法向量为n平行
所以切平面方程的法向量为p={2,2,-1}
z=(x^2)/2+y^2的法向量m必定与切平面方程的法向量重合
所以x=2,2y=2,得y=1,代入z=(x^2)/2+y^2 求得z=3.
所以切点为（2,1,3）
所以切平面方程为
(x-2)*2+(y-1)*2+(z-3)*(-1)=0
整理得 2x+2y-z-3=0.,4,
2x+2y-z=0 的法向量为n={2,2,-1}
平行于平面2x+2y-z=0 的切平面方程的法向量必定与法向量为n平行
所以切平面方程的法向量为p={2,2,-1}
z=(x^2)/2+y^2的法向量m必定与切平面方程的法向量重合
所以x=2,2y=2,得y=1,代入z=(x^2)/2+y^2 求得z=3.
所以切点为（2,1,3）
所以切平面方程为
(x-2)*2+(y-1)*2+(z-3)*(-1)=0
整理得 2x+2y-z-3=0.,4,
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