旋转 求阴影部分面积
如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后...
如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为多少？
（答案是：四分之九，求过程！！！！！！！！） 展开
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假设c'b'和ab相交于e，和bc相交于f，bc和a'b'相交于g
图中的所有直角三角形相似，p是中点，所有ap=bp=a'p=b'p
所有三角形bef全等b'pe，所有ep=pg=√3/3bp=√3
所有be=3+√3，ef=（3+√3）/2，bf=（3+√3）/2*√3
bef的面积是（3+√3）/2*（3+√3）/2*√3/2=（9+6√3+3）*√3/8=（12√3+18）/8=
bpg的面积是√3*3/2=3√3/2
阴影面积是（12√3+18）/8-3√3/2=（12√3+18-12√3）/8=9/4
图中的所有直角三角形相似，p是中点，所有ap=bp=a'p=b'p
所有三角形bef全等b'pe，所有ep=pg=√3/3bp=√3
所有be=3+√3，ef=（3+√3）/2，bf=（3+√3）/2*√3
bef的面积是（3+√3）/2*（3+√3）/2*√3/2=（9+6√3+3）*√3/8=（12√3+18）/8=
bpg的面积是√3*3/2=3√3/2
阴影面积是（12√3+18）/8-3√3/2=（12√3+18-12√3）/8=9/4
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