Question

一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关，错的，如何证明？

Answer 1

在向量空间V的一组向量A：a1，a2，...am，如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使

则称向量组A是线性相关的，否则数 k1, k2, ···,km全为0时，称它是线性无关。由此定义看出A：a1，a2，...am是否线性相关，就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。即是看

这个齐次线性方程组是否存在非零解，将其系数矩阵化为最简形矩阵，即可求解。此外，当这个齐次线性方程组的系数矩阵是一个方阵时，这个系数矩阵存在行列式为0，即有非零解，从而A：a1，a2，...am线性相关。

扩展资料：

注意

对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同向量的向量组必线性相关。

增加向量的个数，不改变向量的相关性。局部相关，整体相关，减少向量的个数，不改变向量的无关性。整体无关，局部无关，一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

参考资料来源：百度百科-线性相关