Question

算术平方根和平方根有何异同?

Answer 1

平方根：又叫二次方根,对于非负实数来说,是指某个自乘结果等于的实数,表示为〔√￣〕,其中属于非负实数的平方根称算术平方根.一个正数有两个平方根；0只有一个平方根,就是0本身；负数没有平方根.例：49的平方根是±7 .（注明：有时我们说的平方根指算术平方根.）
算术平方根：若一个正数x的平方等于a,即x^2=a,则这个正数x为a的算术平方根(arithmetic square root）.a的算术平方根记作√a,读作“根号a”,a叫做被开方数（radicand）.
算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念,两者密不可分.可对于初学者来说是对“孪生杀手”,很容易在解题过程中产生错误.
举例：49的平方根为±7 ；49的算术平方根为7.正数的平方根都是前面加±,算术平方根全部都是正数.
算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢?
　　一、 两者区别：
1、定义不同：
⑴一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根（arithmetic square root）.
⑵一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根（square root）.这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
2、表示方法不同：
⑴a的算术平方根记为√a ,读作“根号a”,a叫做被开方数（radicand）.
⑵a的平方根记为±√a,读作“正负根号a”,其中a叫做被开方数.
　　3、个数不同：从形式上看,二者的符号主体相似,但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”.这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个,而一个正数却有两个互为相反数的平方根.零只有一个平方根.
　　二、 两者联系：
　　1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”.
　　2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根,因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个.
3、0的算术平方根和平方根相同,都是0.