Question

求点M(2,4)关于直线2x-y+1=0的对称点的坐标.

Answer 1

设M（2,4）关于直线2x－y＋1＝0的对称点为N（a,b）.
令MN与直线2x－y＋1＝0相交于A（c,d）,则A是MN的中点,由中点坐标公式,得：
c＝（2＋a）/2、b＝（4＋b）/2.
∵A在直线2x－y＋1＝0上,∴2［（2＋a）/2］－（4＋b）/2＋1＝0,
∴2＋a－2－b/2＋1＝0,∴a＝b/2－1.······①
显然,MN与直线2x－y＋1＝0垂直,而直线2x－y＋1＝0的斜率为2,∴MN的斜率为－1/2,
∴（4－b）/（2－a）＝－1/2,∴8－2b＝a－2,∴a＝10－2b.······②
由①、②,得：b/2－1＝10－2b,∴b－2＝20－4b,∴5b＝22,∴b＝22/5,
∴a＝b/2－1＝11/5－1＝6/5.
∴M（2,4）关于直线2x－y＋1＝0的对称点的坐标是（6/5,11/5）.