Question

f(X)=1/3x3+AX2-BX,Y=F(X)图像上点(1,-11I3)处的切线斜率为-4求函数极大值

Answer 1

先求导，把x=1带入得 1+2a-b=-4
把已知的坐标带入函数，得关系式。
把上述两个关系式联立，可得a=-1 b=3
现在可把函数和导函数求出，列表，得到最大值3/5

Answer 2

解：（1）∵f'（x）=x2+2ax-b，
∴由题意可知：f'（1）=-4且f(1)=-11 3 ， 1+2a-b=-4 1 3 +a-b=-11 3 解得 a=-1 b=3 （3分）
∴f(x)=1 3 x3-x2-3x
f'（x）=x2-2x-3=（x+1）（x-3）
令f'（x）=0，得x1=-1，x2=3
由此可知：

∴当x=-1时，f（x）取极大值5 3 ．（6分）
（2）∵y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，
∴f'（x）=x2+2ax-b≤0在区间[-1，2]上恒成立．
根据二次函数图象可知f'（-1）≤0且f'（2）≤0，

即： 1-2a-b≤0 4+4a-b≤0
也即 2a+b-1≤0 4a-b+4≤0 （9分）
作出不等式组表示的平面区域如图：

当直线z=a+b经过交点P(-1 2 ，2)时，z=a+b取得最小值z=-1 2 +2=3 2 ，
∴z=a+b取得最小值为3 2 （12分） 2009-2010学年广东省东莞市高三（上）期末数学试卷

Answer 3

(1,-11I3)是什么意思 是（1，-11）吗 先把（1，-11）代入原函数，得A-B=-11+1/3 再对函数求导 把（1，-4）代入 2A+B=5 求出A和B。将A和B代入原函数，令其导函数大于等于0，得到增区间和减区间。再代回原函数求得极大值

Answer 4

11

追问

过程