Question

如图，在三角形ABC中，∠A,∠B的对边分别为a,b，且∠C=90°，分别以AC,BC为直径作半圆，

则图中阴影部分的面积为？

Answer 1

看不到图。是否求两半圆相交部分的面积？
如果是则：连接C和两半圆在AB上的交点（设为D）。AC中点为E，BC中点为F
CD=asinA=bsinB，AB=AD+DB=acosA+bcosB=c，a/(asinA)=b/(bcosB),sinA=cosB
sinB=asinA/b，a^2sin^2A/b^2+sin^2A=1,sin^2A=b^2/(a^2+b^2),同理sin^2B=a^2/(a^2+b^2),
CD=ab/(a^2+b^2)^0.5，sinB=a/(a^2+b^2)^0.5,∠ACD=∠B,
则由AC为直径所形成的弧CD所对应的弧角∠CED为：π-2B=π-2arcsin[a/(a^2+b^2)^0.5]
同理，则由BC为直径所形成的弧CD所对应的弧角∠CFD为：π-2A=π-2arcsin[b/(a^2+b^2)^0.5]
三角形CED的面积为：
1/2*(AC/2)*CD*sin∠ECD=1/2*(b/2)*[ab/(a^2+b^2)^0.5]*[a/(a^2+b^2)^0.5]=a^2b^2/[4(a^2+b^2)]
扇形CED的面积为：π(AC/2)^2*(π-2B)/(2π)=b^2*{π-2arcsin[a/(a^2+b^2)^0.5]}/8
要开会了，后面自己来吧。