Question

已知函数f(x)=(1-2a)^x(x<1),a/x+4(x>1)在(-,+)上是增函数,则a的取值范围是

已知f(x)=｛(1-2a)^x (x<1)， a/x+4 (x≥1)｝在r上是增函数,则实数a的取值范围是
(1-2a)^x 单调增，∴0＜1-2a 且不等于1，a＜1/2
a/x+4单调增，∴a＜0
综上，a<0
但是答案上写的是[-1，0），请问-1是怎么求出来的，麻烦告诉一下，谢谢！~~

Answer 1

“(1-2a)^x 单调增，∴0＜1-2a 且不等于1，a＜1/2”错了。
应该是：(1-2a)^x 单调增，∴1-2a >1，a<0。
“a/x+4单调增，∴a＜0”是对的。
还缺一步：(1-2a)^<=a/1+4，a>=-1。
所以是[-1,0)。

追问

还缺一步：(1-2a)^=-1。
缺的这一步是因为递增要满足自变量小，函数值小的缘故吗？

追答

分段函数，在x=1处是分界点，在分界点处，(1-2a)^x 的值不能大于a/x+4的值。