Question

一道物理竞赛题 动量的

一个人站在离竖直墙壁水平距离为d处，以仰角α向墙投掷一球。欲使该球自墙回跳后仍回到他手中，则他投球的初速度v0需为多大？设垂直墙的方向，球碰撞前速率与碰撞后速率之比为2，并设摩擦因数为μ，且μ<=tanα。
题目原来有个图。球与竖直墙壁相碰时是垂直相碰。碰撞点距地h。但最后答案中没有h。求过程。

Answer 1

看看是不是这个答案

追问

是的啊 过程？

追答

初速度v0,水平方向初速度Vx=v0cosα，竖直方向初速度Vy=v0sinα。
碰到墙的时间是t=d/Vx=d/v0cosα，此时上升的高度是（以向上为正方向）
H=Vyt-0.5gt²=v0sinα×d/v0cosα-0.5g（d/v0cosα）²
此时竖直方向速度Vy'=v0sinα-gt=v0sinα-gd/v0cosα
水平方向速度Vx'=0.5Vx=0.5v0cosα(方向和原来相反）
动量定理ΔPx=NΔt=mVx'+mVx=1.5mVx=1.5mv0cosα
ΔPy=μNΔt=mVy'-mVy''=1.5μmv0cosα
Vy''=v0sinα-gd/v0cosα-1.5μv0cosα
碰撞后回到原点的时间t'=d/Vx'=2d/v0cosα
下降的高度H'=Vy''t'-0.5gt'²（这个H'是负值）
因为回到原点所以H+H'=0
解得v0=就是图片的答案了