高中数学函数与导数
已知实数a为整数,函数f(x)=x∧3-2a(x∧2)-3(a∧2)x在区间(—1,1)上有极大值,在区间(1,+)有极小值,求a的值我列的式子是导函数f(—1)>0,f...
已知实数a为整数,函数f(x)=x∧3-2a(x∧2)-3(a∧2)x在区间(—1,1)上有极大值,在区间(1,+)有极小值,求a的值
我列的式子是导函数f(—1)>0,f﹙1)<0,⊿>0,可是a的取值范围我算不出
一楼,二楼的,我知道怎么写,只是求不出a的具体值
各位我会算,只是求不出只是求不出a的具体值!!!!!!!!! 展开
我列的式子是导函数f(—1)>0,f﹙1)<0,⊿>0,可是a的取值范围我算不出
一楼,二楼的,我知道怎么写,只是求不出a的具体值
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4个回答
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先求导,得导数为y=3X∧2-4ax-3a∧2。令y=0,解得x=m或n(m小于n)。易知在(-,m)为增函数,(m,n)为减函数,(n,+)为增函数。所以原函数在m处有最大值,n处有最小值。由题可知,-1<m<1,1<n。再结合a为整数解得a的值。大概思路就是这样,m、n就不解了,估计不难算
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本题的原理是通过求导数然后得到2次函数,研究2此函数根的问题,所谓极值就是导函数的根。 我认为计算f(—1)>0,f﹙1)<0和⊿>0是等效的,只要就算⊿>0就可以求a了
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f'(x)=3x^2-4ax-3a^2
由题意,只需:
f'(1)=3-4a-3a^2<0, ==> 3a^2+4a-3>0, ==> a>(-2+ √13)/3 or a<(-2-√13)/3
f'(-1)=3+4a-3a^2>0 ==> 3a^2-4a-3<0 ==> (2-√13)/3<a<(2+√13)/3
综合得: (2-√13)/3<a<(-2+√13)/3
由题意,只需:
f'(1)=3-4a-3a^2<0, ==> 3a^2+4a-3>0, ==> a>(-2+ √13)/3 or a<(-2-√13)/3
f'(-1)=3+4a-3a^2>0 ==> 3a^2-4a-3<0 ==> (2-√13)/3<a<(2+√13)/3
综合得: (2-√13)/3<a<(-2+√13)/3
追问
a为整数的,要a的确定取值
追答
上面写错了区间,最后得:(-2+√13)/4<a<(2+√13)/3
取整数的话只有a=1
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条件应该是 ⊿>0,f(-1)的导数>0,f(1)的导数<0,你自己画个图就知道了
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