Question

请问定积分的计算方法是什么啊？

Answer 1

• 例如：抛物线y^2=0.2x在点A(0.2,0.2)处法线围成区域面积的计算

• 主要内容：

本文通过定积分知识，介绍抛物线y^2=0.2x在点A(0.2,0.2)处法线围成区域面积的计算步骤。




请点击输入图片描述

请点击输入图片描述

• 主要步骤：

∵y^2=0.2x，求导有

∴2ydy/dx=0.2，即dy/dx=0.2/2y,

在点A(0.2,0.2)处，有该点的切线的斜率k为：

k=dy/dx=0.2/(2*0.2)=1/2,

则该点处法线的斜率k1=-2,

此时法线的方程为:

y-0.2=-2 (x-0.2)，

化简得y1=-2x+0.6,则x=(0.6-y)/ 2。

由法线和抛物线构成的方程组，求出二者的交点B,C.

y^2=0.2 (0.6-y)/ 2，即：

2y^2+0.2y-0.12=0，因式分解为：

(y-0.2)(y+0.3)=0.

所以y1=0.2，y2=-0.3.




请点击输入图片描述

请点击输入图片描述

此时抛物线方程变形为x=1y^2/0.2,所围成的区域以dy为计算单位，则所求的面积S为：

S=∫[y2:y1][( 0.6-y)/ 2-y^2/0.2]dy

=∫[y2:y1]( 0.6/2-y/2-y^2/0.2)dy，积分有：

=(0.6y/2-y^2/2*2-y^3/0.6) [y2:y1]

=0.6/2*(0.2+0.3)- (0.2^2- 0.3^2)/4-1/0.6*(0.2^3+ 0.3^3)

=0.66+0.012-0.0583

=0.613.



请点击输入图片描述

Answer 2

1）∫0dx=c 不定积分的定义2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c 3）∫1/xdx=ln|x|+c 4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c