Question

已知正项数列{an}满足:an+1=1/2(an+1/an)(n属于N*),求a1的范围,使得an+1小于an恒成立

Answer 1

显然所有项都为正数。a(n+1)－an=1/2(1/an－an)=[1－(an)^2]/2an<0，因此要求所有的an>1成立。于是有a1>1。又由不等式a+b>=2根号(ab)知当an>1时，a(n+1)>2根号(an/an)/2=1，因此一致只要a1>1，必有an>1对所有的n成立。结论：a1>1。