Question

已知函数F<x>=<ax^2+x>-xInx在1到正无穷上单调递增，则实数a的范围

Answer 1

F<x>=<ax^2+x>-xInx
求导得，F'<x>=<2ax+1>-<Inx+1>=2ax-lnx
由题意得，F'<x>应大于0，有2ax-lnx>0
又x属于(1,正无穷)，即有x>0
故有a>lnx/(2x)
故当lnx/(2x)取最大值时，a有解。
记g(x)=lnx/(2x)，g'(x)=(1-lnx)/(2x^2)
g'(x)=0时，x=e;又1<x<e时，g'(x)>0，x>e时，g'(x)<0
得，x=e时，g(x)取得最大值，为1/(2e)
so，a取值为(1/(2e),正无穷)