Question

一个数学压轴题最后一问，谢谢各位大侠了- -只求第三问

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3,6），点B，点C分别在x轴的负半轴和正半轴上，OB，OC的长分别是方程x^2-4x+3=0的两根（OB＜OC）
.1.求B，C两点的坐标
2.若平面内有M（6,3），D为BC延长线上的一点，且满足∠DMC=∠BAC，求直线AD的解析式

3.若△MDC沿着x轴负半轴的方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，点M、C、D的对应点分别为M'、C'、D'，4秒后△MDC停止运动，设△M'C'D'与△ABC重合部分的面积为S，运动时间为t，求S与t的函数关系式

Answer 1

很简单。其实问题的关键就在于求出线段AC和线段C'M'交点（记为Q）的坐标，它必然是随着时间变化的。
首先注意到4秒后三角形停止运动，此时点M'正好在线段AC上，点C'正好和点B重合，因此当t>=4秒时，重合的面积始终是三角形MDC的面积，这个你自己求吧（t>4秒后三角形不动了所以重合面积还是不变）；
4秒之前，重合的部分始终是一个三角形，这个三角形的底边是C'C，它的长度就是t。所以只需要知道上述交点Q的纵坐标，就等于知道了这条底边对应的高，重合面积就知道了。
要求Q的坐标，它是直线C'M'和直线AC的交点，设Q（x,y)。直线AC的方程为（全部用两点式）：
(y-6)/(x+3) = y/(x-3)
直线C'M'的方程为（C'坐标是（3-t, 0），M'坐标是（6-t, 3））：
y/(x-3+t) = （y-3）/(x-6+t)
联立后马上就知道y了（只需要知道y），肯定是t的一个函数。接下来就用y乘以t除以2就是S了。
最后的答案注意是一个分段方程：当t<=4的时候是刚才求的，t>4的时候是常数，等于把t=4代入的数值。
写个答案不容易啊，请多加分吧。

Answer 2

要求Q的坐标，它是直线C'M'和直线AC的交点，设Q（x,y)。直线AC的方程为（全部用两点式）：
(y-6)/(x+3) = y/(x-3)
直线C'M'的方程为（C'坐标是（3-t, 0），M'坐标是（6-t, 3））：
y/(x-3+t) = （y-3）/(x-6+t)
联立后马上就知道y了（只需要知道y），肯定是t的一个函数。接下来就用y乘以t除以2就是S了。
最后的答案注意是一个分段方程：当t<=4的时候是刚才求的，t>4的时候是常数，等于把t=4