Question

在直角梯形ABCD中 AD∥BC AB⊥BC AD=2 BC=4点E在AB上 且CE平分∠BCD DE平分∠ADC 则E到CD的距离为多少

Answer 1

延长DE，交CB的延长线于点F
则∠F=∠ADE=∠CDE
∴CD=CF
∵CE是角平分线
∴E是DF的中点
易得△ADE≌△BFE
∴AE=BE
作EG⊥CD于点G
则EG是梯形ABCD的中位线
所以EG=1/2(2+4)=3
即E到CD的距离为3

Answer 2

过点E作EF⊥CD于F，过点D作DH⊥BC于H，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴∠A=∠B=90°
∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，
∴AE=EF，BE=EF，
∴EF=AE=BE=12AB，
∴△ADE≌△FDE，△CEF≌△CEB，
∴DF=AD=2，CF=CB=4，
∴CD=6，
∵AB⊥BC，DH⊥BC，AD∥BC，
∴∠A=∠B=∠BHD=90°，
∴四边形ABHD是矩形，
∴DH=AB，BH=AD=2，
∴CH=BC-BH=2，
在Rt△DHC中，DH=CD2-CH2=42，
∴EF=22．
∴点E到CD的距离为22．
故答案为：22．

Answer 3

构不成，梯形！