Question

如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2

Answer 1

如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线 y=14x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．
（1）求b的值．
（2）求x1•x2的值．
（3）分别过M，N作直线l：y=-1的垂线，垂足分别是　M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．
是不是这个题目？

追问

shide

追答

解：
（1）将F（0，1）代入y=kx＋b，解得b=1；
（2）过点F（0，1）的直线y=kx+1与抛物线 y=1/4x^2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点，联立直线与抛物线解析式得1/4x^2-kx-1=0，所以x1•x2=-4；
（3）设直线l：y=-1交Y轴于F1，△M1FN1是直角三角形是直角三角形，理由如下：
由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，
则F1M1•F1N1=－x1•x2=4，而F F1=2，所以F1M1•F1N1=F1F2，
另有∠M1F1F=∠FF1N1=90°，易证Rt△M1FF1∽Rt△N1FF1，得∠M1FF1=∠FN1F1，
故∠M1FN1=∠M1FF1＋∠F1FN1=∠FN1F1＋∠F1FN1=90°，所以△M1FN1是直角三角形．

Answer 2

（2011•随州）如图所示，过点F（0，1）的直线y=kx+b与抛物线y=
14x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x1＜0，x2＞0）．
（1）求b的值．
（2）求x1•x2的值．
（3）分别过M，N作直线l：y=-1的垂线，垂足分别是 M1和N1．判断△M1FN1的形状，并证明你的结论．
（4）对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m=常数，使m与以MN为直径的圆相切？如果有，请求出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由

Answer 3

（2）（2）∵直线y=kx+b与抛物线y=
1
4
x2交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点，
∴可以得出：kx+b=
1
4
x2，
整理得：
1
4
x2-kx-1=0，
∵a=
1
4
，c=-1，
∴x1•x2=-4，

Answer 4

题不完整