在三角形ABC中,求证,BC2=AB2+AC2-2AB*AB

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天罗网17
2022-08-28 · TA获得超过6198个赞
知道小有建树答主
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你写得不完整吧,完整的余弦定理为:
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
证明:
做BC边上的高AD,垂足为D,则
BC^2=(BD+DC)^2=BD^2+2BD*DC+DC^2 .1)
在直角三角形ADB和ADC中,分别有
BD^2=AB^2-AD^2,DC^2=AC^2-AD^2 .2)
将2)代入1)得
BC^2=AB^2+AC^2+2(BD*DC-AD*AD) .3)
把BD,DC,AD分别用三角函数表示
BD=AB*cosB,AD=AB*sinB,DC=AC*cosC,AD=AC*sinC .4)
将4)代入3)得到
BC^2=AB^2+AC^2+2AB*AC(cosB*cosC-sinB*sinC)
=AB^2+AC^2+2AB*AC*cos(B+C)
=AB^2+AC^2-2AB*AC*cos(π-B-C)
=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA
得证~
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