Question

若a为常数，且函数f（x）=lg（[2x/1+x+a？

Answer 1

解题思路：利用函数是奇函数，得到f（-x）=-f（x），建立方程求解即可．
∵f（x）=lg（
2x
1+x+a）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即f（-x）+f（x）=0，
∴lg(
−2x
1−x+a)+lg(
2x
1+x+a)＝0，即lg(
−2x
1−x+a)(
2x
1+x+a)＝0，
∴(
−2x
1−x+a)(
2x
1+x+a)＝1，
展开整理得a2-1=（a2+4a+3）x2，
要使等式恒成立，则有

a2−1＝0
a2+4a+3＝0]，即

a＝1或a＝−1
a＝−1或a＝−3，解得a=-1．
当a=-1时，f（x）=lg(
2x
1+x−1)＝lg
2x−1−x
1+x＝lg
x−1
1+x，
由
x−1
1+x＞0，得（x-1）（x+1）＞0，
解得x＞1或x＜-1，即定义域为{x|x＞1或x＜-1}，
定义域关于原点对称，且满足f（-x）=-f（x），
∴a=-1成立．
故答案为：-1．
,5,