Question

一道来自<<数量方法>>的题,求解

设有n个人,每个人都以同样的概率1/N被分配在N(n≤N)间房的每一间中(各房间容纳人数不受限制),试求以下事件的概率:
(1)某指定的n间房中各有一人;
(2)恰有n间房,其中各有一人.

答案:
(1)n!/N^n
(2)N!/(N-n)!*N^n
注:N^n表示N的n次方

想了很久就是没有悟到为什么答案是这个噢~
哪位知道告诉我噢~最好能详细一点儿,谢谢啦!

Answer 1

学过概率吧：P=所求事件发生数/所有事件发生总数
（1）所求事件为这n个人在这n个房间的全排列，即n!
而事件总数显然是N^n（每个人有N种选择）
所以P1=n!/N^n
（2）所求事件为从N个房间选出n个的排列，即A(n,N)=N!/(N-n)!
事件总数还是N^n
所以P2=N!/[(N-n)!*N^n]