Question

(1+x)^x求导

Answer 1

设y=(1+x)^x
lny=xln(1+x)两边同时对x求导
(dy/dx)*1/y=ln(1+x)+x/(1+x)
dy/dx=y[ln(1+x)+x/(1+x)]
=(1+x)^x[ln(1+x)+x/(1+x)]

扩展资料

　　基本初等函数导数公式主要有以下：

　　y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0

　　f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)

　　f(x)=sinx f'(x)=cosx

　　f(x)=cosx f'(x)=-sinx

　　f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0)

　　f(x)=e^x f'(x)=e^x

　　f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0)

　　f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)

　　f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x

　　f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x

　　导数运算法则如下：

　　(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)

　　(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)

　　(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2