Question

如图所示，等腰△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MG⊥AC，MD⊥AB，CE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为G、D、E、F，GE

和DF交于H点。求证：四边形HGMD是菱形。

Answer 1

证明：因为MG⊥CA，MD⊥AB,DF⊥AC,CE⊥AB
所以MG//DF，MD//GE
则四边形HGMD是平行四边形 （四边形的两组对边分别平行，这个四边形是平行四边形）
因为AB=AC即∠B=∠C
且∠BDM=∠CGM=90°，BM=MC=BC/2
所以Rt△BDM≌Rt△CGM (AAS)
所以DM=GM
所以平形四边HGMD是菱形 （邻边相等的平行四边形是菱形）