如图所示,等腰△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,MG⊥AC,MD⊥AB,CE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为G、D、E、F,GE

和DF交于H点。求证:四边形HGMD是菱形。... 和DF交于H点。求证:四边形HGMD是菱形。 展开
低调侃大山
2012-02-13 · 家事,国事,天下事,关注所有事。
低调侃大山
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证明:因为MG⊥CA,MD⊥AB,DF⊥AC,CE⊥AB
所以MG//DF,MD//GE
则四边形HGMD是平行四边形 (四边形的两组对边分别平行,这个四边形是平行四边形)
因为AB=AC即∠B=∠C
且∠BDM=∠CGM=90°,BM=MC=BC/2
所以Rt△BDM≌Rt△CGM (AAS)
所以DM=GM
所以平形四边HGMD是菱形 (邻边相等的平行四边形是菱形)
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