椭圆的面积怎样计算

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黎约践踏猪0056
2022-10-01 · TA获得超过342个赞
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椭圆面积用定积分算为S=abπ。

解题思路:

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1

取第一象限内面积 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2

即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)

=b/a*√(a^2-x^2)

由于该式反导数为所求面积,观察到原式为圆方程公式*a/b,根据(af(x))'=a*f'(x),且x=a时圆面积为a^2π/4

可得 当x=a时,1/4S=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4

即S=abπ。

拓展资料

椭圆面积公式:S=π(圆周率)×a×b,其中a、b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长。椭圆面积公式属于几何数学领域。

椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的动点P的轨迹,F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为:|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)。

参考资料:百度百科-椭圆面积公式

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东莞大凡
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